![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Научная картинка дня
Трилистник Мёбиуса
В этом карандашном рисунке Тома Холлидея (Tom Holliday) сплетаются базовые объекты топологии. Вся конструкция — трилистник (trefoil knot) — простейший нетривиальный узел, завязанный, правда, не из верёвки, а из сложной «трубы», которая образована спиралью с четырьмя лентами.
Математические узлы — это вложения окружности в трёхмерное пространство. Они представляют основной предмет изучения в теории узлов, возникшей ещё в XIX веке, но по-настоящему раскрывшейся уже в ХХ-м. Во второй половине ХХ века выявились многочисленные связи теории узлов с другими областями математики и физики (например, статистической механикой и квантовой теорией поля). За работы, так или иначе связанные с ней, в 1990-м и 1998 годах были вручены четыре Филдсовские премии — отличное подтверждение важности и актуальности задач теории узлов.
Для непосвящённого читателя выражение «простейший нетривиальный узел» выглядит как оксюморон. На самом деле тривиальными узлами называют узлы, которые можно непрерывно (без разрезаний) продеформировать в окружность (то есть, грубо говоря, это просто скомканные верёвочные кольца). Так вот, трилистник таким свойством не обладает: чтобы из него сделать окружность, придется веревку разрезать (а потом склеить обратно). Трилистник легко получить, если сначала завязать на веревке простой узел, а потом соединить свободно висящие концы друг с другом.
Четыре полосы, сквозь которые проходит спираль на рисунке, — это хорошо известные ленты Мёбиуса. Для топологов ленты (или листы) Мёбиуса — простейший пример неориентируемой поверхности, с которого часто начинается знакомство с этим разделом математики. Наверное, многие клеили ленту Мёбиуса из бумаги: надо взять бумажную полоску, перекрутить её на пол-оборота и соединить концы. Так вот, оказывается, что если сделать не один, а три полуоборота, склеить концы, а потом разрезать полоску вдоль середины, то получится лента, завязанная в трилистник!
Рисунок с сайта tomholliday.deviantart.com
Евгений Епифанов
ОРИГИНАЛ
